Jika akar-akar persamaan 2 x^(2)+5 x-14=0 adalah x_(1) dan

-81/28

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 2x² + 5x - 14 = 0. Akar-akarnya adalah x₁ dan x₂.
Kita perlu mencari nilai dari x₁/x₂ + x₂/x₁.

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, kita tahu bahwa:
Jumlah akar: x₁ + x₂ = -b/a
 hasil kali akar: x₁ * x₂ = c/a

Dalam persamaan ini, a = 2, b = 5, dan c = -14.
Maka:
x₁ + x₂ = -5/2
x₁ * x₂ = -14/2 = -7

Sekarang kita perlu menghitung x₁/x₂ + x₂/x₁.
Kita bisa menyamakan penyebutnya:
x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁² + x₂²)/(x₁ * x₂)

Kita perlu mencari nilai x₁² + x₂². Kita tahu bahwa (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂².
Maka, x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂.

Substitusikan nilai x₁ + x₂ dan x₁ * x₂:
x₁² + x₂² = (-5/2)² - 2(-7)
x₁² + x₂² = 25/4 + 14
x₁² + x₂² = 25/4 + 56/4
x₁² + x₂² = 81/4

Sekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁² + x₂²)/(x₁ * x₂)
x₁/x₂ + x₂/x₁ = (81/4) / (-7)
x₁/x₂ + x₂/x₁ = 81 / (4 * -7)
x₁/x₂ + x₂/x₁ = -81/28

Jadi, hasil dari x₁/x₂ + x₂/x₁ adalah -81/28.