Rumus dari sigma j = 1 n (j + 2)(j - 5) = ....

n(n^2 - 3n - 34)/3

Pembahasan

Untuk mencari rumus dari sigma j = 1 n (j + 2)(j - 5), kita perlu menjabarkan terlebih dahulu perkalian tersebut:
(j + 2)(j - 5) = j^2 - 5j + 2j - 10 = j^2 - 3j - 10

Maka, sigma j = 1 n (j + 2)(j - 5) = sigma j = 1 n (j^2 - 3j - 10).

Dengan menggunakan sifat-sifat sigma, kita dapat memecahnya menjadi:
sigma j = 1 n j^2 - sigma j = 1 n 3j - sigma j = 1 n 10

Kita tahu rumus sigma untuk j^2, j, dan konstanta:
1. Sigma j = 1 n j = n(n+1)/2
2. Sigma j = 1 n j^2 = n(n+1)(2n+1)/6
3. Sigma j = 1 n c = cn

Menerapkan rumus-rumus ini:
= [n(n+1)(2n+1)/6] - 3[n(n+1)/2] - 10n

Sekarang, kita bisa menyederhanakannya:
= [n(n+1)(2n+1) - 9n(n+1) - 60n] / 6
= n [ (n+1)(2n+1) - 9(n+1) - 60 ] / 6
= n [ (2n^2 + n + 2n + 1) - (9n + 9) - 60 ] / 6
= n [ 2n^2 + 3n + 1 - 9n - 9 - 60 ] / 6
= n [ 2n^2 - 6n - 68 ] / 6
= n [ n^2 - 3n - 34 ] / 3