Jika akar(x)+(1)/(akar(x))=2 , tuliskanlah nilai

2

Pembahasan

Diberikan persamaan akar(x) + (1)/(akar(x)) = 2.
Kita ingin mencari nilai dari x^((3)/(2)) + x^((-3)/(2)).

Misalkan y = akar(x). Maka persamaan menjadi y + 1/y = 2.
Kalikan kedua sisi dengan y untuk menghilangkan penyebut:
y^2 + 1 = 2y
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
y^2 - 2y + 1 = 0
Ini adalah bentuk kuadrat sempurna:
(y - 1)^2 = 0
Maka, y - 1 = 0, sehingga y = 1.

Karena y = akar(x), maka akar(x) = 1.
Kuadratkan kedua sisi untuk mendapatkan nilai x:
x = 1^2 = 1.

Sekarang kita substitusikan nilai x = 1 ke dalam ekspresi yang ingin dicari:
x^((3)/(2)) + x^((-3)/(2)) = 1^((3)/(2)) + 1^((-3)/(2))
Setiap pangkat dari 1 adalah 1:
1^((3)/(2)) = 1
1^((-3)/(2)) = 1

Maka, 1 + 1 = 2.

Jadi, nilai dari x^((3)/(2)) + x^((-3)/(2)) adalah 2.