Jika alogb=4, cloga=2, dan a,b,c bilangan positif,

3/2 * akar(2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.
Diketahui:
alogb = 4
cloga = 2

Kita dapat mengubah bentuk ini menjadi:
b = a^4
a = c^2

Dengan mensubstitusikan nilai 'a' dari persamaan kedua ke persamaan pertama, kita mendapatkan:
b = (c^2)^4 = c^8

Sekarang kita perlu mencari nilai dari [alog(bc)]^1/2.
Pertama, mari kita cari alog(bc):
alog(bc) = alog(b) + alog(c)
Kita sudah tahu alog(b) = 4.
Untuk mencari alog(c), kita bisa gunakan hubungan a = c^2.
Mengambil logaritma basis 'a' pada kedua sisi, kita dapatkan:
aloga = alog(c^2)
1 = 2 * alog(c)
alog(c) = 1/2

Jadi, alog(bc) = alog(b) + alog(c) = 4 + 1/2 = 9/2.

Akhirnya, kita hitung [alog(bc)]^1/2:
[alog(bc)]^1/2 = (9/2)^1/2 = sqrt(9/2) = 3/sqrt(2)
Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan sqrt(2)/sqrt(2):
(3/sqrt(2)) * (sqrt(2)/sqrt(2)) = (3 * sqrt(2)) / 2

Hasilnya adalah 3/2 * akar(2).