Nilai dari log9-log7/4+2log5/3-log7^-1=...

$\log (225 \times 7^{3/4})$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi logaritma $\log 9 - \frac{\log 7}{4} + 2 \log 5 - \log 7^{-1}$, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma:

1. $\log a^b = b \log a$
2. $\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$
3. $\log a + \log b = \log (a \times b)$

Mari kita ubah ekspresi tersebut:
$\log 9 = \log 3^2 = 2 \log 3$
$2 \log 5 = \log 5^2 = \log 25$
$\log 7^{-1} = -1 \log 7 = -\log 7$

Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
$2 \log 3 - \frac{1}{4} \log 7 + \log 25 - (-\log 7)$
$= 2 \log 3 - \frac{1}{4} \log 7 + \log 25 + \log 7$

Gabungkan suku-suku yang memiliki $\log 7$:
$= 2 \log 3 + \log 25 + (1 - \frac{1}{4}) \log 7$
$= 2 \log 3 + \log 25 + \frac{3}{4} \log 7$

Sekarang, kita bisa menulis ulang menjadi bentuk yang lebih sederhana:
$= \log 3^2 + \log 25 + \log 7^{3/4}$
$= \log 9 + \log 25 + \log 7^{3/4}$

Gunakan sifat perkalian logaritma:
$= \log (9 \times 25 \times 7^{3/4})$
$= \log (225 \times 7^{3/4})$

Ekspresi asli adalah: $\log 9 - \frac{\log 7}{4} + 2 \log 5 - \log 7^{-1}$.
Mari kita evaluasi secara langsung dengan asumsi basis logaritma adalah 10.
$\\log 9 \approx 0.9542$
$\\frac{\\log 7}{4} \approx \frac{0.8451}{4} \approx 0.2113$
$2 \log 5 = \log 25 \approx 1.3979$
$\log 7^{-1} = -\\log 7 \approx -0.8451$

Jadi, $0.9542 - 0.2113 + 1.3979 - (-0.8451)$
$= 0.9542 - 0.2113 + 1.3979 + 0.8451$
$= 0.7429 + 1.3979 + 0.8451$
$= 2.1408 + 0.8451$
$= 2.9859$

Namun, tanpa nilai basis logaritma atau instruksi untuk menyederhanakan ke bentuk akhir, jawaban paling tepat adalah dalam bentuk logaritma yang disederhanakan: $\log (225 \times 7^{3/4})$.

Jika ada kesalahan penafsiran soal, mohon diklarifikasi. Berdasarkan penulisan soal, inilah hasil penyederhanaannya.