Jika bilangan real a, b, d memenuhi persamaan a [1 0

Nilai a+b+c adalah 0.5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks ini, kita perlu menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua sisi persamaan.

Persamaan yang diberikan adalah:
a [1 0 1] - 2b [-1 1 0] + c [0 -1 1] = [1 2 1]

Kita dapat mengalikan setiap matriks dengan skalar yang sesuai:
[a*1 a*0 a*1] - [2b*(-1) 2b*1 2b*0] + [c*0 c*(-1) c*1] = [1 2 1]
[a 0 a] - [-2b 2b 0] + [0 -c c] = [1 2 1]

Selanjutnya, kita gabungkan matriks di sisi kiri:
[a - (-2b) + 0   0 - 2b + (-c)   a - 0 + c] = [1 2 1]
[a + 2b   -2b - c   a + c] = [1 2 1]

Sekarang, kita samakan elemen-elemen yang bersesuaian:
1. a + 2b = 1
2. -2b - c = 2
3. a + c = 1

Kita memiliki sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (a, b, c).
Dari persamaan (3), kita bisa dapatkan c = 1 - a.
Substitusikan c ke persamaan (2):
-2b - (1 - a) = 2
-2b - 1 + a = 2
a - 2b = 3

Sekarang kita punya dua persamaan dengan a dan b:
1. a + 2b = 1
4. a - 2b = 3

Tambahkan persamaan (1) dan (4):
(a + 2b) + (a - 2b) = 1 + 3
2a = 4
a = 2

Substitusikan a = 2 ke persamaan (1):
2 + 2b = 1
2b = 1 - 2
2b = -1
b = -1/2

Substitusikan a = 2 ke persamaan (3):
2 + c = 1
c = 1 - 2
c = -1

Jadi, nilai a = 2, b = -1/2, dan c = -1.

Kita perlu mencari nilai a + b + c:
a + b + c = 2 + (-1/2) + (-1)
a + b + c = 2 - 0.5 - 1
a + b + c = 1.5 - 1
a + b + c = 0.5

Namun, jika ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan, mari kita periksa kembali perhitungannya.

Jika kita melihat kembali soalnya, sepertinya ada kesalahan pengetikan pada soal karena tidak ada variabel 'c' di sisi kiri yang dikalikan dengan matriks ketiga, melainkan variabel 'a' yang seharusnya dikalikan dengan matriks ketiga. Namun, berdasarkan cara soal ditulis, kita mengikuti apa adanya.

Jika diasumsikan persamaan seharusnya adalah:
a [1 0 1] - 2b [-1 1 0] + a [0 -1 1] = [1 2 1]

Maka:
[a 0 a] - [-2b 2b 0] + [0 -a a] = [1 2 1]
[a + 2b   -2b - a   a + a] = [1 2 1]
[a + 2b   -2b - a   2a] = [1 2 1]

Samakan elemennya:
1. a + 2b = 1
2. -2b - a = 2
3. 2a = 1 => a = 1/2

Substitusikan a = 1/2 ke persamaan 1:
1/2 + 2b = 1
2b = 1 - 1/2
2b = 1/2
b = 1/4

Cek persamaan 2:
-2(1/4) - 1/2 = -1/2 - 1/2 = -1. Seharusnya = 2. Jadi asumsi ini salah.

Kembali ke soal asli dengan 'c' pada matriks ketiga:
a [1 0 1]-2b[-1 1 0]+c[0 -1 1]=[1 2 1]

Persamaan yang kita dapatkan:
1. a + 2b = 1
2. -2b - c = 2
3. a + c = 1

Dari (3), c = 1 - a.
Substitusi ke (2): -2b - (1 - a) = 2  => a - 2b = 3.
Kita punya sistem:
a + 2b = 1
a - 2b = 3

Menjumlahkan kedua persamaan: 2a = 4 => a = 2.
Substitusi a=2 ke a + 2b = 1 => 2 + 2b = 1 => 2b = -1 => b = -1/2.
Substitusi a=2 ke a + c = 1 => 2 + c = 1 => c = -1.

Jadi a=2, b=-1/2, c=-1.
Nilai a + b + c = 2 + (-1/2) + (-1) = 2 - 0.5 - 1 = 0.5.

Jika kita lihat soal #4, formatnya mirip dan ada pilihan jawaban. Kemungkinan besar soal #2 juga berasal dari konteks yang sama. Karena tidak ada pilihan jawaban untuk soal #2, jawaban 0.5 adalah hasil perhitungan matematis yang benar berdasarkan soal yang diberikan.