lim x->0 1-akar(sin^2x+1/akar(sin^2x+1-akar(1-sin^2x=...

Nilai limitnya adalah -1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi yang diberikan, kita perlu mensubstitusikan nilai x mendekati 0 ke dalam fungsi tersebut. Fungsi yang diberikan adalah \(\lim_{x\to0} \frac{1-\sqrt{\sin^2x+1}}{\sqrt{\sin^2x+1}-1}\). 

Langkah 1: Substitusikan x = 0 ke dalam fungsi.
Karena \(\sin(0) = 0\), maka \(\sin^2(0) = 0\).
Fungsi menjadi \(\frac{1-\sqrt{0+1}}{\sqrt{0+1}-1} = \frac{1-\sqrt{1}}{\sqrt{1}-1} = \frac{1-1}{1-1} = \frac{0}{0}\).
Bentuk ini adalah bentuk tak tentu, sehingga kita perlu menggunakan metode lain, seperti aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar.

Langkah 2: Menggunakan manipulasi aljabar (mengalikan dengan konjugat).
Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu \(\sqrt{\sin^2x+1}+1\).
\(\lim_{x\to0} \frac{1-\sqrt{\sin^2x+1}}{\sqrt{\sin^2x+1}-1} \times \frac{\sqrt{\sin^2x+1}+1}{\sqrt{\sin^2x+1}+1}\)
\(= \lim_{x\to0} \frac{-((\sqrt{\sin^2x+1}-1)(\sqrt{\sin^2x+1}+1))}{(\sqrt{\sin^2x+1}-1)(\sqrt{\sin^2x+1}+1)}\)
\(= \lim_{x\to0} \frac{-(\sin^2x+1-1)}{\sin^2x+1-1}\)
\(= \lim_{x\to0} \frac{-\sin^2x}{\sin^2x}\)
\(= \lim_{x\to0} -1

Karena \(\sin^2x\) akan saling menghilangkan, nilai limitnya adalah -1.