Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Tentukan koefisien x^10 dari perpangkatan (x^3-3x)^6.

Pertanyaan

Tentukan koefisien x^10 dari perpangkatan \((x^3-3x)^6\).

Solusi

Verified

Koefisien x^10 adalah 1215.

Pembahasan

Untuk menentukan koefisien x^10 dari perpangkatan \((x^3-3x)^6\), kita dapat menggunakan teorema binomial. Teorema binomial menyatakan bahwa \((a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\). Dalam kasus ini, \(a = x^3\), \(b = -3x\), dan \(n = 6\). Rumus suku ke-(k+1) adalah \(T_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\). Substitusikan nilai a, b, dan n: \(T_{k+1} = \binom{6}{k} (x^3)^{6-k} (-3x)^k\) \(T_{k+1} = \binom{6}{k} x^{3(6-k)} (-3)^k x^k\) \(T_{k+1} = \binom{6}{k} x^{18-3k} (-3)^k x^k\) \(T_{k+1} = \binom{6}{k} (-3)^k x^{18-3k+k}\) \(T_{k+1} = \binom{6}{k} (-3)^k x^{18-2k}\) Kita ingin mencari koefisien dari x^10, jadi kita samakan pangkat x dengan 10: \(18-2k = 10\) \(-2k = 10 - 18\) \(-2k = -8\) \(k = 4\) Sekarang, substitusikan \(k = 4\) ke dalam rumus suku ke-(k+1) untuk mencari koefisiennya: Koefisien = \(\binom{6}{4} (-3)^4\) Koefisien = \(\frac{6!}{4!(6-4)!} \times 81\) Koefisien = \(\frac{6!}{4!2!} \times 81\) Koefisien = \(\frac{6 \times 5}{2 imes 1} \times 81\) Koefisien = \(15 \times 81\) Koefisien = \(1215\) Jadi, koefisien x^10 dari perpangkatan \((x^3-3x)^6\) adalah 1215.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Teorema Binomial
Section: Pangkat Binomial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...