Jika cos x = 4/5, maka tan x/2 sama dengan....

1/3 atau -1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri.

Diketahui: cos x = 4/5
Kita perlu mencari nilai tan(x/2).

Kita dapat menggunakan rumus setengah sudut untuk tangen:
tan(x/2) = sin x / (1 + cos x)
atau
tan(x/2) = (1 - cos x) / sin x

Untuk menggunakan rumus ini, kita perlu mencari nilai sin x terlebih dahulu.
Kita tahu bahwa sin^2 x + cos^2 x = 1.
Maka, sin^2 x = 1 - cos^2 x.

sin^2 x = 1 - (4/5)^2
sin^2 x = 1 - 16/25
sin^2 x = 25/25 - 16/25
sin^2 x = 9/25

sin x = ±√(9/25)
sin x = ±3/5

Tanpa informasi lebih lanjut mengenai kuadran sudut x, kita akan mempertimbangkan kedua kemungkinan.

Kasus 1: cos x = 4/5 dan sin x = 3/5 (x berada di kuadran I)

Menggunakan rumus tan(x/2) = sin x / (1 + cos x):
tan(x/2) = (3/5) / (1 + 4/5)
tan(x/2) = (3/5) / (5/5 + 4/5)
tan(x/2) = (3/5) / (9/5)
tan(x/2) = (3/5) * (5/9)
tan(x/2) = 3/9
tan(x/2) = 1/3

Menggunakan rumus tan(x/2) = (1 - cos x) / sin x:
tan(x/2) = (1 - 4/5) / (3/5)
tan(x/2) = (5/5 - 4/5) / (3/5)
tan(x/2) = (1/5) / (3/5)
tan(x/2) = (1/5) * (5/3)
tan(x/2) = 1/3

Kasus 2: cos x = 4/5 dan sin x = -3/5 (x berada di kuadran IV)

Menggunakan rumus tan(x/2) = sin x / (1 + cos x):
tan(x/2) = (-3/5) / (1 + 4/5)
tan(x/2) = (-3/5) / (9/5)
tan(x/2) = (-3/5) * (5/9)
tan(x/2) = -3/9
tan(x/2) = -1/3

Menggunakan rumus tan(x/2) = (1 - cos x) / sin x:
tan(x/2) = (1 - 4/5) / (-3/5)
tan(x/2) = (1/5) / (-3/5)
tan(x/2) = (1/5) * (-5/3)
tan(x/2) = -1/3

Jika kita mengasumsikan bahwa sudut x berada dalam rentang yang menghasilkan nilai positif untuk tan(x/2) (misalnya, jika x adalah sudut lancip, maka x/2 juga lancip), maka nilai tan x/2 adalah 1/3.

Namun, jika tidak ada batasan kuadran yang diberikan, kedua jawaban (1/3 dan -1/3) adalah mungkin tergantung pada kuadran x. Biasanya, dalam konteks soal seperti ini tanpa spesifikasi kuadran, jawaban yang umum diterima adalah yang berasal dari asumsi x/2 adalah sudut lancip.