Jika cos x=(5^1/2)/5, tentukan cotan(pi/2-x)

cotan(π/2 - x) = ±2

Pembahasan

Diketahui cos x = (5√5)/5 = √5/5. Kita perlu menentukan cotan(π/2 - x).

Menggunakan identitas trigonometri, cotan(π/2 - x) = tan x.

Untuk mencari tan x, kita dapat menggunakan hubungan antara cos x dan tan x. Kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x.

Kita juga tahu bahwa sin^2 x + cos^2 x = 1. Maka, sin^2 x = 1 - cos^2 x.

sin^2 x = 1 - (√5/5)^2
sin^2 x = 1 - (5/25)
sin^2 x = 1 - 1/5
sin^2 x = 4/5
sin x = ±√(4/5) = ±2/√5 = ±(2√5)/5.

Karena cos x positif, x berada di kuadran I atau IV. Jika x di kuadran I, sin x positif. Jika x di kuadran IV, sin x negatif.

Jika sin x = (2√5)/5, maka tan x = sin x / cos x = ((2√5)/5) / (√5/5) = 2.
Jika sin x = -(2√5)/5, maka tan x = sin x / cos x = (-(2√5)/5) / (√5/5) = -2.

Jadi, cotan(π/2 - x) = tan x = ±2.