Jika dari suatu deret geometri diketahui u1=2 dan S10=33

u6 = 64

Pembahasan

Ini adalah soal tentang deret geometri. Diketahui suku pertama (u1) adalah 2, dan jumlah 10 suku pertama (S10) sama dengan 33 kali jumlah 5 suku pertama (S5). Kita perlu mencari suku ke-6 (u6).

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = u1 * (r^n - 1) / (r - 1), di mana r adalah rasio.

Diketahui:
u1 = 2
S10 = 33 * S5

S10 = 2 * (r^10 - 1) / (r - 1)
S5 = 2 * (r^5 - 1) / (r - 1)

Substitusikan ke dalam persamaan S10 = 33 * S5:
2 * (r^10 - 1) / (r - 1) = 33 * [2 * (r^5 - 1) / (r - 1)]

Kita bisa membatalkan 2 dan (r-1) di kedua sisi (dengan asumsi r != 1):
r^10 - 1 = 33 * (r^5 - 1)

Perhatikan bahwa r^10 - 1 dapat difaktorkan sebagai (r^5)^2 - 1 = (r^5 - 1)(r^5 + 1).

(r^5 - 1)(r^5 + 1) = 33 * (r^5 - 1)

Jika r^5 - 1 != 0, kita bisa membagi kedua sisi dengan (r^5 - 1):
r^5 + 1 = 33
r^5 = 32
r = 2

Sekarang kita dapat mencari u6 menggunakan rumus un = u1 * r^(n-1):
u6 = u1 * r^(6-1)
u6 = 2 * 2^5
u6 = 2 * 32
u6 = 64