Tentukan interval x agar kurva setiap fungsi berikut tidak

Kurva f(x)=-x^2 tidak pernah turun pada interval x ≤ 0. Kurva g(x)=(x-3)^2 tidak pernah turun pada interval x ≥ 3.

Pembahasan

Agar kurva fungsi tidak pernah turun, turunan pertama dari fungsi tersebut harus selalu non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol) untuk semua nilai x dalam domainnya.

a. Untuk f(x) = -x^2:
Turunan pertama f'(x) = d/dx (-x^2) = -2x.
Agar kurva tidak pernah turun, f'(x) ≥ 0.
Maka, -2x ≥ 0.
Jika kita bagi kedua sisi dengan -2 (dan membalik tanda pertidaksamaan), kita dapatkan x ≤ 0.
Jadi, interval x agar kurva f(x) = -x^2 tidak pernah turun adalah x ≤ 0.

b. Untuk g(x) = (x-3)^2:
Turunan pertama g'(x) = d/dx ((x-3)^2).
Menggunakan aturan rantai, kita dapatkan g'(x) = 2(x-3) * d/dx(x-3) = 2(x-3) * 1 = 2x - 6.
Agar kurva tidak pernah turun, g'(x) ≥ 0.
Maka, 2x - 6 ≥ 0.
Tambahkan 6 ke kedua sisi:
2x ≥ 6.
Bagi kedua sisi dengan 2:
x ≥ 3.
Jadi, interval x agar kurva g(x) = (x-3)^2 tidak pernah turun adalah x ≥ 3.