Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathTurunan FungsiKalkulus

Jika diketahui f(x)=5-akar(x), tentukan gradien garis

Pertanyaan

Jika diketahui f(x)=5-akar(x), tentukan gradien garis singgung kurva tersebut di titik yang ordinatnya 3.

Solusi

Verified

Gradien garis singgungnya adalah -1/4.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan gradien garis singgung pada kurva fungsi $f(x) = 5 - \ ext{akar}(x)$ di titik yang ordinatnya 3. Diketahui: Fungsi $f(x) = 5 - \ ext{akar}(x)$ Ordinat (nilai y) pada titik singgung adalah 3. Ditanya: Gradien garis singgung. Langkah-langkah penyelesaian: 1. **Temukan nilai absis (x) pada titik singgung:** Kita tahu bahwa ordinat adalah $f(x)$. Jadi, kita atur $f(x) = 3$ untuk mencari nilai $x$: $5 - \ ext{akar}(x) = 3$ $5 - 3 = \ ext{akar}(x)$ $2 = \ ext{akar}(x)$ Kuadratkan kedua sisi untuk mendapatkan $x$: $x = 2^2$ $x = 4$ Jadi, titik singgungnya adalah (4, 3). 2. **Cari turunan pertama dari fungsi $f(x)$:** Gradien garis singgung pada suatu titik sama dengan nilai turunan pertama fungsi di titik tersebut. Fungsi $f(x) = 5 - \ ext{akar}(x)$ dapat ditulis ulang sebagai $f(x) = 5 - x^{1/2}$. Turunan pertama, $f'(x)$, dihitung sebagai berikut: $f'(x) = d/dx (5 - x^{1/2})$ $f'(x) = d/dx (5) - d/dx (x^{1/2})$ $f'(x) = 0 - (1/2)x^{(1/2 - 1)}$ $f'(x) = - (1/2)x^{-1/2}$ $f'(x) = - 1 / (2 \ ext{akar}(x))$ 3. **Hitung gradien di titik singgung (x=4):** Gradien ($m$) adalah nilai $f'(x)$ di $x=4$. $m = f'(4) = - 1 / (2 \ ext{akar}(4))$ $m = - 1 / (2 * 2)$ $m = - 1 / 4$ Jadi, gradien garis singgung kurva tersebut di titik yang ordinatnya 3 adalah -1/4.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aturan Turunan, Gradien Garis Singgung
Section: Aplikasi Turunan, Menghitung Turunan

Apakah jawaban ini membantu?
Jika diketahui f(x)=5-akar(x), tentukan gradien garis - Saluranedukasi