Jika diketahui (g^(-1) o f^(-1))(x)=(x)/(x+2) ; x =/=-2 dan

g(x) = 4x / (1 - x)

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi g(x), kita perlu menggunakan sifat komposisi fungsi invers.
Diketahui:
1. (g^(-1) o f^(-1))(x) = x / (x+2)
2. f^(-1)(x) = 2x

Kita tahu bahwa (g^(-1) o f^(-1))(x) = g^(-1)(f^(-1)(x)).
Substitusikan f^(-1)(x) ke dalam persamaan:
g^(-1)(2x) = x / (x+2)

Sekarang, kita perlu mencari rumus untuk g^(-1)(y). Misalkan y = 2x, maka x = y/2.
Substitusikan x = y/2 ke dalam persamaan g^(-1)(2x) = x / (x+2):
g^(-1)(y) = (y/2) / (y/2 + 2)
g^(-1)(y) = (y/2) / ((y + 4)/2)
g^(-1)(y) = y / (y + 4)

Jadi, rumus fungsi g^(-1)(x) adalah g^(-1)(x) = x / (x+4).

Untuk mencari rumus fungsi g(x), kita perlu mencari invers dari g^(-1)(x).
Misalkan y = g^(-1)(x) = x / (x+4).
Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = y / (y+4)
x(y+4) = y
xy + 4x = y
4x = y - xy
4x = y(1 - x)
y = 4x / (1 - x)

Jadi, rumus fungsi g(x) adalah g(x) = 4x / (1 - x).