Jika diketahui integral 1 2 f(x) dx=3 dan integral 1 2 g(x)

a. 6, b. 1

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari integral yang diberikan, kita akan menggunakan sifat linearitas integral, yaitu: ∫[a, b] (c*f(x) ± d*g(x)) dx = c*∫[a, b] f(x) dx ± d*∫[a, b] g(x) dx.

Diketahui:
∫[1, 2] f(x) dx = 3
∫[1, 2] g(x) dx = 4

a. ∫[1, 2] (f(x) + 2x) dx
   Menggunakan sifat linearitas:
   ∫[1, 2] f(x) dx + ∫[1, 2] 2x dx
   Kita tahu ∫[1, 2] f(x) dx = 3.
   Sekarang kita hitung ∫[1, 2] 2x dx:
   ∫ 2x dx = x²
   Maka, ∫[1, 2] 2x dx = [x²] |²₁ = (2)² - (1)² = 4 - 1 = 3.
   Jadi, hasil a = 3 + 3 = 6.

b. ∫[1, 2] (g(x) - 3) dx
   Menggunakan sifat linearitas:
   ∫[1, 2] g(x) dx - ∫[1, 2] 3 dx
   Kita tahu ∫[1, 2] g(x) dx = 4.
   Sekarang kita hitung ∫[1, 2] 3 dx:
   ∫ 3 dx = 3x
   Maka, ∫[1, 2] 3 dx = [3x] |²₁ = 3(2) - 3(1) = 6 - 3 = 3.
   Jadi, hasil b = 4 - 3 = 1.

Hasil:
a. 6
b. 1