Jika diketahui tan(2 alpha)+cotan alpha=0 untuk

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan menyelesaikan persamaan.
Diketahui tan(2 alpha) + cotan alpha = 0.
Kita bisa menulis ulang cotan alpha sebagai 1/tan(alpha).
Jadi, tan(2 alpha) + 1/tan(alpha) = 0.
Kalikan kedua sisi dengan tan(alpha) untuk mendapatkan tan(alpha)tan(2 alpha) + 1 = 0.
Ini berarti tan(alpha)tan(2 alpha) = -1.
Menggunakan identitas tan(2 alpha) = (2 tan(alpha))/(1 - tan^2(alpha)), kita substitusikan ke dalam persamaan:
tan(alpha) * ((2 tan(alpha))/(1 - tan^2(alpha))) = -1
(2 tan^2(alpha))/(1 - tan^2(alpha)) = -1
2 tan^2(alpha) = -(1 - tan^2(alpha))
2 tan^2(alpha) = -1 + tan^2(alpha)
tan^2(alpha) = -1
Ini tidak memiliki solusi riil untuk tan(alpha).

Mari kita coba pendekatan lain dengan menggunakan identitas tangen dan kotangen dalam bentuk sinus dan kosinus:
tan(2 alpha) = sin(2 alpha) / cos(2 alpha)
cotan(alpha) = cos(alpha) / sin(alpha)

Jadi, sin(2 alpha) / cos(2 alpha) + cos(alpha) / sin(alpha) = 0
Samakan penyebutnya:
(sin(2 alpha)sin(alpha) + cos(2 alpha)cos(alpha)) / (cos(2 alpha)sin(alpha)) = 0

Pembilangnya harus nol:
sin(2 alpha)sin(alpha) + cos(2 alpha)cos(alpha) = 0

Menggunakan identitas cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB, kita bisa melihat bahwa pembilang adalah cos(2 alpha - alpha).
Jadi, cos(alpha) = 0.

Karena 0 < alpha < 180 derajat, maka nilai alpha yang memenuhi cos(alpha) = 0 adalah alpha = 90 derajat.

Sekarang kita perlu mencari nilai sin(2 alpha).
Jika alpha = 90 derajat, maka 2 alpha = 180 derajat.
Sin(2 alpha) = sin(180 derajat) = 0.

Namun, kita harus memeriksa kembali kondisi awal tan(2 alpha) + cotan(alpha) = 0. Jika alpha = 90 derajat, maka tan(2 alpha) = tan(180 derajat) = 0, dan cotan(alpha) = cotan(90 derajat) = 0. Jadi, 0 + 0 = 0, yang benar.

Jadi, nilai sin(2 alpha) adalah 0.