Jika diketahui x = (akar(3) + 1)/(akar(3) - 1). Buktikanlah

Rasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan penyebut.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa x = 2 + akar(3) jika diketahui x = (akar(3) + 1)/(akar(3) - 1), kita perlu merasionalkan penyebut pecahan tersebut. Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebutnya, yaitu (akar(3) + 1).

x = (akar(3) + 1)/(akar(3) - 1)
x = [(akar(3) + 1) * (akar(3) + 1)] / [(akar(3) - 1) * (akar(3) + 1)]
x = (akar(3)^2 + 2*akar(3)*1 + 1^2) / (akar(3)^2 - 1^2)
x = (3 + 2*akar(3) + 1) / (3 - 1)
x = (4 + 2*akar(3)) / 2
x = 4/2 + (2*akar(3))/2
x = 2 + akar(3)

Jadi, terbukti bahwa x = 2 + akar(3).