Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathLimit Fungsi

Nilai lim x->25 (x^2-29 x+100)/(akar(2x)-akar(x+25))=...

Pertanyaan

Berapa nilai dari lim x->25 (x^2-29x+100)/(akar(2x)-akar(x+25))?

Solusi

Verified

630 + 105√2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan manipulasi aljabar: Limit x->25 (x^2 - 29x + 100) / (√2x - √x + 25) Pertama, mari kita faktorkan pembilangnya: x^2 - 29x + 100 = (x - 25)(x - 4) Sekarang, mari kita rasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut (√2x + √x + 25): [(x - 25)(x - 4) * (√2x + √x + 25)] / [(√2x - √x + 25) * (√2x + √x + 25)] Sederhanakan penyebutnya: (√2x)^2 - (√x + 25)^2 = 2x - (x + 25) = 2x - x - 25 = x - 25 Sekarang, persamaan limit menjadi: Limit x->25 [(x - 25)(x - 4)(√2x + √x + 25)] / (x - 25) Kita bisa membatalkan (x - 25) dari pembilang dan penyebut karena x mendekati 25 tetapi tidak sama dengan 25: Limit x->25 (x - 4)(√2x + √x + 25) Sekarang, substitusikan x = 25: (25 - 4)(√2*25 + √25 + 25) (21)(√50 + √25 + 25) (21)(5√2 + 5 + 25) (21)(5√2 + 30) 105√2 + 630 Jadi, nilai limitnya adalah 630 + 105√2.
Topik: Limit Fungsi Aljabar
Section: Bentuk Tak Tentu

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...