Jika f(x-1)=x+2 dan g(x)=(2-x)/(x+3), maka nilai (g^(-1)o

-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari fungsi invers dari g(x) terlebih dahulu, lalu melakukan komposisi fungsi.

Langkah 1: Cari fungsi invers dari g(x).
Diberikan $g(x) = \frac{2 - x}{x + 3}$.
Misalkan $y = g(x)$, maka $y = \frac{2 - x}{x + 3}$.
Untuk mencari inversnya, tukar $x$ dan $y$, lalu selesaikan untuk $y$.
$x = \frac{2 - y}{y + 3}$
$x(y + 3) = 2 - y$
$xy + 3x = 2 - y$
$xy + y = 2 - 3x$
$y(x + 1) = 2 - 3x$
$y = \frac{2 - 3x}{x + 1}$
Jadi, $g^{-1}(x) = \frac{2 - 3x}{x + 1}$.

Langkah 2: Cari nilai f(1).
Diberikan $f(x-1) = x + 2$.
Untuk mencari $f(1)$, kita perlu membuat argumen dari $f$ menjadi 1. Jadi, $x-1 = 1$, yang berarti $x = 2$.
Substitusikan $x = 2$ ke dalam persamaan $f(x-1) = x + 2$.
$f(2-1) = 2 + 2$
$f(1) = 4$.

Langkah 3: Hitung $(g^{-1} o f)(1)$.
Ini berarti $g^{-1}(f(1))$.
Kita sudah mendapatkan $f(1) = 4$, jadi kita perlu menghitung $g^{-1}(4)$.
$g^{-1}(4) = \frac{2 - 3(4)}{4 + 1}$
$g^{-1}(4) = \frac{2 - 12}{5}$
$g^{-1}(4) = \frac{-10}{5}$
$g^{-1}(4) = -2$.

Jadi, nilai $(g^{-1} o f)(1)$ adalah -2.