Jika f(x)=(2x+(3/akar(x^3)))^2, maka f'(x)=....

8x - 6x^(-3/2) - 27x^(-4)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = (2x + 3/akar(x^3))^2, kita bisa menggunakan aturan rantai. Pertama, kita ubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan: f(x) = (2x + 3x^(-3/2))^2. Misalkan u = 2x + 3x^(-3/2). Maka f(x) = u^2. Turunan f(x) terhadap u adalah df/du = 2u. Turunan u terhadap x adalah du/dx = d/dx (2x + 3x^(-3/2)) = 2 + 3*(-3/2)*x^(-3/2 - 1) = 2 - 9/2 * x^(-5/2). Menggunakan aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx = 2u * (2 - 9/2 * x^(-5/2)). Substitusikan kembali u = 2x + 3x^(-3/2): f'(x) = 2(2x + 3x^(-3/2)) * (2 - 9/2 * x^(-5/2)). f'(x) = (4x + 6x^(-3/2)) * (2 - 9/2 * x^(-5/2)). Atau, kita bisa menguraikan kuadratnya terlebih dahulu: f(x) = (2x)^2 + 2*(2x)*(3x^(-3/2)) + (3x^(-3/2))^2 = 4x^2 + 12x^(1 - 3/2) + 9x^(-3). f(x) = 4x^2 + 12x^(-1/2) + 9x^(-3). Sekarang kita turunkan: f'(x) = d/dx (4x^2 + 12x^(-1/2) + 9x^(-3)). f'(x) = 8x + 12*(-1/2)*x^(-1/2 - 1) + 9*(-3)*x^(-3 - 1). f'(x) = 8x - 6x^(-3/2) - 27x^(-4). Mengubah kembali ke bentuk akar: f'(x) = 8x - 6/(x^(3/2)) - 27/(x^4). f'(x) = 8x - 6/(x * akar(x)) - 27/(x^4).