Jika f:x->3x+b dan g:x->2a-3x sedemikian sehingga

Hubungannya adalah a = -b.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 3x + b dan g(x) = 2a - 3x.
Kita akan mencari hubungan antara a dan b jika (fog)(x) = (gof)(x).

(fog)(x) berarti f(g(x)). Substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(2a - 3x)
= 3(2a - 3x) + b
= 6a - 9x + b

(gof)(x) berarti g(f(x)). Substitusikan f(x) ke dalam g(x):
g(f(x)) = g(3x + b)
= 2a - 3(3x + b)
= 2a - 9x - 3b

Karena (fog)(x) = (gof)(x), maka:
6a - 9x + b = 2a - 9x - 3b

Kita bisa mencoret -9x dari kedua sisi:
6a + b = 2a - 3b

Sekarang, kita kumpulkan suku-suku a di satu sisi dan suku-suku b di sisi lain:
6a - 2a = -3b - b
4a = -4b

Bagi kedua sisi dengan 4:
a = -b
Atau bisa juga ditulis sebagai a + b = 0.
Jadi, hubungan antara a dan b adalah a = -b atau a + b = 0.