Jika f(x+5)=(4x+10)/(5x-4) +2, x=/=4/5 dan f^(-1)(2a-13)=7

a = 9

Pembahasan

Untuk mencari nilai a, kita perlu memahami konsep fungsi invers. Diketahui f(x+5)=(4x+10)/(5x-4) + 2. Jika kita substitusi x=7, maka f(7+5) = f(12) = (4*7+10)/(5*7-4) + 2 = (28+10)/(35-4) + 2 = 38/31 + 2 = (38 + 62)/31 = 100/31.

Sekarang kita memiliki informasi f^(-1)(2a-13) = 7. Ini berarti f(7) = 2a-13.

Untuk mencari f(7), kita perlu menemukan nilai y sedemikian sehingga y = x+5, maka x = y-5. Substitusikan x = y-5 ke dalam persamaan f(x+5) menjadi f(y) = (4(y-5)+10)/(5(y-5)-4) + 2.

f(y) = (4y-20+10)/(5y-25-4) + 2
f(y) = (4y-10)/(5y-29) + 2.

Sekarang kita bisa mencari f(7) dengan substitusi y=7:
f(7) = (4*7-10)/(5*7-29) + 2 = (28-10)/(35-29) + 2 = 18/6 + 2 = 3 + 2 = 5.

Karena f(7) = 2a-13, maka 5 = 2a-13. Menyelesaikan untuk a:
2a = 5 + 13
2a = 18
a = 9.