limit x->1 (x^10-1)/(x-1)= ...

10

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 1} \frac{x^{10}-1}{x-1}$, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=1 langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika $\lim_{x \to c} rac{f(x)}{g(x)}$ menghasilkan bentuk $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$, maka limit tersebut sama dengan $\lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}$.

Dalam kasus ini, $f(x) = x^{10}-1$ dan $g(x) = x-1$. Turunan dari $f(x)$ adalah $f'(x) = 10x^9$. Turunan dari $g(x)$ adalah $g'(x) = 1$.

Maka, limitnya menjadi $\lim_{x \to 1} \frac{10x^9}{1}$. Sekarang, substitusikan x=1 ke dalam persamaan tersebut: $\frac{10(1)^9}{1} = \frac{10}{1} = 10$.

Jadi, $\lim_{x \to 1} \frac{x^{10}-1}{x-1} = 10$.