Jika f(x)=7log x/(1-2 7log x), maka nilai dari f(x)+f(7/x)=

-1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Diketahui f(x) = 7log x / (1 - 2 * 7log x).
Kita perlu mencari nilai dari f(x) + f(7/x).

Mari kita cari ekspresi untuk f(7/x):
Misalkan y = 7/x. Maka log(7/x) = log 7 - log x.

f(7/x) = 7log (7/x) / (1 - 2 * 7log (7/x))
f(7/x) = (7log 7 - 7log x) / (1 - 2 * (7log 7 - 7log x))
f(7/x) = (1 - 7log x) / (1 - 2 * (1 - 7log x))
f(7/x) = (1 - 7log x) / (1 - 2 + 2 * 7log x)
f(7/x) = (1 - 7log x) / (-1 + 2 * 7log x)

Sekarang kita jumlahkan f(x) dan f(7/x):
f(x) + f(7/x) = [7log x / (1 - 2 * 7log x)] + [(1 - 7log x) / (-1 + 2 * 7log x)]
Perhatikan bahwa penyebut kedua sama, hanya berbeda tanda.
Mari kita samakan penyebutnya:
f(x) + f(7/x) = [7log x / (1 - 2 * 7log x)] + [-(1 - 7log x) / (1 - 2 * 7log x)]
f(x) + f(7/x) = [7log x - (1 - 7log x)] / (1 - 2 * 7log x)
f(x) + f(7/x) = [7log x - 1 + 7log x] / (1 - 2 * 7log x)
f(x) + f(7/x) = [2 * 7log x - 1] / (1 - 2 * 7log x)
f(x) + f(7/x) = - (1 - 2 * 7log x) / (1 - 2 * 7log x)
f(x) + f(7/x) = -1.