Jumlah 5 suku pertama dari barisan 25,5,1,....adalah...

31.24 atau 781/25

Pembahasan

Barisan yang diberikan adalah barisan geometri: 25, 5, 1, ...

Untuk mencari suku pertama (a) dan rasio (r):
Suku pertama (a) = 25.
Rasio (r) = suku kedua / suku pertama = 5 / 25 = 1/5.
Atau, rasio (r) = suku ketiga / suku kedua = 1 / 5 = 1/5.

Rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri adalah:
Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)

Kita ingin mencari jumlah 5 suku pertama (S5).
Dengan a = 25, r = 1/5, dan n = 5:
S5 = 25 * (1 - (1/5)^5) / (1 - 1/5)
S5 = 25 * (1 - 1/3125) / (4/5)
S5 = 25 * ((3125 - 1) / 3125) / (4/5)
S5 = 25 * (3124 / 3125) / (4/5)
S5 = 25 * (3124 / 3125) * (5/4)

Kita bisa menyederhanakan:
S5 = (25 * 5) * (3124 / (3125 * 4))
S5 = 125 * (3124 / 12500)

Atau, kita bisa menyederhanakan lebih awal:
S5 = 25 * (3124 / 3125) * (5/4)
S5 = (25/5) * (3124 / (3125/5)) * (5/4)
S5 = 5 * (3124 / 625) * (5/4)
S5 = (5 * 5) * (3124 / (625 * 4))
S5 = 25 * (3124 / 2500)

Mari kita hitung (1/5)^5 = 1/3125.
1 - 1/3125 = 3124/3125.
1 - 1/5 = 4/5.

S5 = 25 * (3124/3125) / (4/5)
S5 = 25 * (3124/3125) * (5/4)
S5 = (25 * 5 / 4) * (3124 / 3125)
S5 = (125 / 4) * (3124 / 3125)
S5 = (125 / 3125) * (3124 / 4)
S5 = (1 / 25) * (781)
S5 = 781 / 25

781 dibagi 25 adalah:
781 = 775 + 6 = 25 * 31 + 6
Jadi, 781/25 = 31 sisa 6, atau 31.24

Mari kita cek perhitungan:
S5 = 25 * (1 - 1/3125) / (4/5)
S5 = 25 * (3124/3125) * (5/4)
S5 = (25 * 5 / 4) * (3124 / 3125)
S5 = (125 / 4) * (3124 / 3125)
S5 = 125 * 3124 / (4 * 3125)
S5 = 125 * 3124 / 12500
S5 = 390500 / 12500
S5 = 3905 / 125

Bagi 3905 dengan 125:
3905 / 125 = (3750 + 155) / 125 = 30 + 155/125
155 / 125 = (125 + 30) / 125 = 1 + 30/125
30/125 = 6/25
Jadi, 3905 / 125 = 31 + 6/25 = 31.24

Mari kita cek lagi dengan cara lain:
S5 = 25 * (3124/3125) * (5/4)
S5 = (25/3125) * (5/4) * 3124
S5 = (1/125) * (5/4) * 3124
S5 = (5 / (125 * 4)) * 3124
S5 = (5 / 500) * 3124
S5 = (1 / 100) * 3124
S5 = 31.24

Jawaban dalam bentuk pecahan: 31 6/25 atau 781/25.