Diketahui sistem pertidaksamaan 3x+y<=72; x+y<=48; x>=0;

108

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 3x + 2y dari sistem pertidaksamaan yang diberikan, kita perlu mencari titik-titik sudut dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut dan mengevaluasi fungsi objektif di setiap titik sudut.
Sistem pertidaksamaan:
1) 3x + y ≤ 72
2) x + y ≤ 48
3) x ≥ 0
4) y ≥ 0

Titik potong sumbu x (y=0):
Dari (1): 3x = 72 => x = 24. Titik (24, 0)
Dari (2): x = 48. Titik (48, 0)

Titik potong sumbu y (x=0):
Dari (1): y = 72. Titik (0, 72)
Dari (2): y = 48. Titik (0, 48)

Titik potong antara garis 3x + y = 72 dan x + y = 48:
Kurangkan persamaan (2) dari (1):
(3x + y) - (x + y) = 72 - 48
2x = 24
x = 12
Substitusikan x = 12 ke persamaan (2):
12 + y = 48
y = 36
Titik potong: (12, 36)

Titik-titik sudut yang layak adalah (0, 0), (24, 0), (0, 48), dan (12, 36).
Sekarang evaluasi f(x, y) = 3x + 2y di setiap titik:
Di (0, 0): f(0, 0) = 3(0) + 2(0) = 0
Di (24, 0): f(24, 0) = 3(24) + 2(0) = 72
Di (0, 48): f(0, 48) = 3(0) + 2(48) = 96
Di (12, 36): f(12, 36) = 3(12) + 2(36) = 36 + 72 = 108

Nilai maksimumnya adalah 108.