Selisih akar-akar persamaan x^2 + 2ax + (4/3)a = 0 adalah

Selisih a dan 4/6 adalah 5/6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat.
Misalkan akar-akar persamaan x^2 + 2ax + (4/3)a = 0 adalah x1 dan x2. Dari Vieta, kita tahu:
x1 + x2 = -2a
x1 * x2 = (4/3)a

Kita diberikan bahwa selisih akar-akarnya adalah 1, yaitu |x1 - x2| = 1. Kita tahu bahwa (x1 - x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1*x2.
Substitusikan nilai yang diketahui:
1^2 = (-2a)^2 - 4 * (4/3)a
1 = 4a^2 - (16/3)a

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 3:
3 = 12a^2 - 16a

Susun ulang menjadi persamaan kuadrat dalam a:
12a^2 - 16a - 3 = 0

Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai a: a = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a=12, b=-16, c=-3.

a = [16 ± sqrt((-16)^2 - 4 * 12 * (-3))] / (2 * 12)
a = [16 ± sqrt(256 + 144)] / 24
a = [16 ± sqrt(400)] / 24
a = [16 ± 20] / 24

Dua kemungkinan nilai a:
a1 = (16 + 20) / 24 = 36 / 24 = 3/2
a2 = (16 - 20) / 24 = -4 / 24 = -1/6

Sekarang kita perlu mencari selisih a dan 4/6 (atau 2/3).
Kasus 1: a = 3/2
Selisih = |3/2 - 2/3| = |9/6 - 4/6| = |5/6| = 5/6

Kasus 2: a = -1/6
Selisih = |-1/6 - 2/3| = |-1/6 - 4/6| = |-5/6| = 5/6

Dalam kedua kasus, selisihnya adalah 5/6.