Jika f(x) =alog x dan g(x) = 1/alog, maka (1) grafik f(x)

Pernyataan yang benar adalah (4) karena grafik f(x) = a log x naik (untuk a > 1) dan grafik g(x) = 1/(a log x) turun.

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antara grafik fungsi f(x) = a log x dan g(x) = 1/(a log x), mari kita analisis setiap pernyataan:

(1) Titik potong di (1, 0):
Jika kita substitusikan x = 1 ke dalam f(x), kita dapatkan f(1) = a log 1 = 0. 
Jika kita substitusikan x = 1 ke dalam g(x), kita dapatkan g(1) = 1/(a log 1) = 1/0, yang tak terdefinisi.
Oleh karena itu, grafik f(x) dan g(x) tidak berpotongan di (1, 0).

(2) g(x) adalah fungsi invers dari f(x):
Fungsi invers dari f(x) = a log x adalah f^-1(x) = a^x. 
Karena g(x) = 1/(a log x) tidak sama dengan a^x, maka g(x) bukan fungsi invers dari f(x).

(3) Grafik g(x) adalah cermin grafik f(x) terhadap sumbu X:
Refleksi grafik f(x) terhadap sumbu X menghasilkan fungsi -f(x) = -(a log x). 
Karena g(x) = 1/(a log x), maka g(x) bukanlah cermin grafik f(x) terhadap sumbu X.

(4) Grafik f(x) naik dan grafik g(x) turun:
Untuk a > 1, fungsi logaritma f(x) = a log x adalah fungsi naik. 
Untuk g(x) = 1/(a log x), kita perlu mempertimbangkan turunan g'(x) untuk menentukan sifat naik atau turunnya. 
g'(x) = - [a / (a log x)^2] * (1/x) = -1 / [x (a log x)^2].
Karena x > 0 dan (a log x)^2 selalu positif, maka g'(x) selalu negatif. Ini berarti g(x) adalah fungsi turun.

Jadi, pernyataan yang benar adalah (4).