Jika F(x)=x^(2)+10 x+21, g(x)=7 x+3 , hitung... a. (f o

Soal ini melibatkan operasi komposisi fungsi, di mana kita perlu mencari ekspresi untuk (f o g)(x) dan nilai untuk (g o f)(2) berdasarkan fungsi f(x) dan g(x) yang diberikan.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung komposisi fungsi dan evaluasi fungsi komposit.

Diketahui:
F(x) = x^2 + 10x + 21
g(x) = 7x + 3

a. Menghitung (f o g)(x):
(f o g)(x) berarti kita mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x).
(f o g)(x) = f(g(x))

Ganti setiap 'x' dalam f(x) dengan ekspresi g(x) = 7x + 3:
(f o g)(x) = (7x + 3)^2 + 10(7x + 3) + 21

Sekarang, kita perlu mengembangkan dan menyederhanakan ekspresi ini:
(7x + 3)^2 = (7x)^2 + 2(7x)(3) + 3^2 = 49x^2 + 42x + 9
10(7x + 3) = 70x + 30

Substitusikan kembali ke dalam persamaan:
(f o g)(x) = (49x^2 + 42x + 9) + (70x + 30) + 21

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
(f o g)(x) = 49x^2 + (42x + 70x) + (9 + 30 + 21)
(f o g)(x) = 49x^2 + 112x + 60

Jadi, (f o g)(x) = 49x^2 + 112x + 60.

b. Menghitung (g o f)(2):
(g o f)(2) berarti kita menghitung f(2) terlebih dahulu, kemudian mensubstitusikan hasilnya ke dalam g(x).

Langkah 1: Hitung f(2)
f(2) = (2)^2 + 10(2) + 21
f(2) = 4 + 20 + 21
f(2) = 45

Langkah 2: Hitung g(f(2)), yaitu g(45)
g(45) = 7(45) + 3
g(45) = 315 + 3
g(45) = 318

Jadi, (g o f)(2) = 318.