Panitia pertunjukan panggung terbuka mengundang 10 orang

Peluang tampilnya paling banyak 2 penyanyi wanita (yaitu 2 wanita dan 3 pria) adalah 1/12.

Pembahasan

Panitia mengundang 10 penyanyi (7 wanita, 3 pria) dan akan dipilih 5 orang. Syaratnya, paling banyak 2 penyanyi wanita yang tampil. Ini berarti komposisi yang mungkin adalah (2 wanita, 3 pria) atau (1 wanita, 4 pria) atau (0 wanita, 5 pria). Namun, karena hanya ada 3 penyanyi pria, komposisi (1 wanita, 4 pria) dan (0 wanita, 5 pria) tidak mungkin. Jadi, satu-satunya komposisi yang mungkin adalah 2 penyanyi wanita dan 3 penyanyi pria. Jumlah cara memilih 2 wanita dari 7 adalah C(7,2) = 7! / (2! * (7-2)!) = (7*6)/(2*1) = 21. Jumlah cara memilih 3 pria dari 3 adalah C(3,3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 1. Jumlah total cara memilih 5 penyanyi dari 10 adalah C(10,5) = 10! / (5! * (10-5)!) = (10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1) = 252. Peluang tampilnya 2 wanita dan 3 pria adalah (Jumlah cara memilih 2 wanita * Jumlah cara memilih 3 pria) / Jumlah total cara memilih 5 penyanyi = (C(7,2) * C(3,3)) / C(10,5) = (21 * 1) / 252 = 21/252 = 1/12.