Jika garis y=bx-a memotong kurva y=ax^2+bx+a-2b di titik

Nilai 2x0-y0 adalah 3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 2x0-y0, kita perlu mencari titik potong kedua kurva terlebih dahulu.

Garis y = bx - a memotong kurva y = ax^2 + bx + a - 2b di titik (1, 1).
Karena titik (1, 1) berada pada garis y = bx - a, maka:
1 = b(1) - a
1 = b - a  ...(1)

Karena titik (1, 1) juga berada pada kurva y = ax^2 + bx + a - 2b, maka:
1 = a(1)^2 + b(1) + a - 2b
1 = a + b + a - 2b
1 = 2a - b  ...(2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dari (1) dan (2):
1 = b - a
1 = 2a - b

Jika kita jumlahkan kedua persamaan tersebut:
1 + 1 = (b - a) + (2a - b)
2 = a

Substitusikan a = 2 ke persamaan (1):
1 = b - 2
b = 3

Jadi, persamaan garis adalah y = 3x - 2 dan persamaan kurva adalah y = 2x^2 + 3x + 2 - 2(3) = 2x^2 + 3x - 4.

Untuk mencari titik potong kedua (x0, y0), kita samakan kedua persamaan:
3x - 2 = 2x^2 + 3x - 4
0 = 2x^2 - 2
0 = 2(x^2 - 1)
0 = 2(x - 1)(x + 1)

Jadi, x0 = -1 (karena x0 tidak sama dengan 1).

Sekarang kita cari y0 dengan substitusikan x0 = -1 ke persamaan garis y = 3x - 2:
y0 = 3(-1) - 2
y0 = -3 - 2
y0 = -5

Terakhir, kita hitung nilai 2x0 - y0:
2x0 - y0 = 2(-1) - (-5)
2x0 - y0 = -2 + 5
2x0 - y0 = 3