Jika invers dari matriks A adalah (4 2 3 1), matriks A=....

Matriks A adalah [[-1/2, 1], [3/2, -2]].

Pembahasan

Misalkan matriks A adalah [[a, b], [c, d]]. Invers dari matriks A, A⁻¹, diberikan oleh rumus: A⁻¹ = (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]], di mana det(A) = ad - bc.
Diketahui invers dari matriks A adalah [[4, 2], [3, 1]]. Misalkan invers ini adalah B, sehingga B = [[4, 2], [3, 1]].
Kita tahu bahwa (A⁻¹)⁻¹ = A. Jadi, kita perlu mencari invers dari matriks B.
Hitung determinan dari B: det(B) = (4 * 1) - (2 * 3) = 4 - 6 = -2.
Sekarang, hitung invers dari B:
B⁻¹ = (1/det(B)) * [[1, -2], [-3, 4]]
B⁻¹ = (1/-2) * [[1, -2], [-3, 4]]
B⁻¹ = [[1/(-2), -2/(-2)], [-3/(-2), 4/(-2)]]
B⁻¹ = [[-1/2, 1], [3/2, -2]]
Karena B⁻¹ = A, maka matriks A adalah [[-1/2, 1], [3/2, -2]].