Sebuah kerucut dibentuk dari karton seperti gambar di atas.

akar(800) cm

Pembahasan

Untuk menghitung tinggi kerucut yang dibentuk dari karton dengan sudut pusat 120 derajat dan panjang jari-jari 30 cm, kita perlu memahami hubungan antara jaring-jaring kerucut dan sifat-sifatnya.

Ketika sebuah sektor lingkaran dengan sudut pusat θ dan jari-jari R dilipat menjadi selimut kerucut, jari-jari sektor (R) menjadi garis pelukis kerucut (s), dan panjang busur sektor menjadi keliling alas kerucut.

Diketahui:
Sudut pusat (θ) = 120 derajat
Jari-jari sektor (R) = 30 cm (ini adalah garis pelukis kerucut, s)
Nilai pi (π) = 3.14

Kita perlu mencari tinggi kerucut (t).
Hubungan antara jari-jari alas kerucut (r), garis pelukis (s), dan tinggi kerucut (t) adalah berdasarkan teorema Pythagoras: s² = r² + t².

Langkah pertama adalah mencari jari-jari alas kerucut (r). Kita gunakan perbandingan antara panjang busur sektor dengan keliling lingkaran penuh, dan keliling alas kerucut.

Panjang busur sektor = (θ / 360°) × 2πR
Panjang busur sektor = (120° / 360°) × 2 × 3.14 × 30 cm
Panjang busur sektor = (1/3) × 2 × 3.14 × 30 cm
Panjang busur sektor = (1/3) × 188.4 cm
Panjang busur sektor = 62.8 cm

Keliling alas kerucut = 2πr
Karena panjang busur sektor sama dengan keliling alas kerucut:
62.8 cm = 2πr
62.8 cm = 2 × 3.14 × r
62.8 cm = 6.28 × r
r = 62.8 cm / 6.28
r = 10 cm

Sekarang kita memiliki jari-jari alas kerucut (r = 10 cm) dan garis pelukis (s = 30 cm). Kita bisa mencari tinggi kerucut (t) menggunakan teorema Pythagoras:
s² = r² + t²
30² = 10² + t²
900 = 100 + t²
t² = 900 - 100
t² = 800
t = √800 cm

Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah √800 cm.