Kelas 11Kelas 9Kelas 10mathGeometri Dimensi Dua Dan Tiga
Sebuah kerucut dibentuk dari karton seperti gambar di atas.
Pertanyaan
Sebuah kerucut dibentuk dari karton seperti gambar di atas. Besar sudut pusat 120 dan panjang jari-jarinya 30 cm. Dengan nilai pi=3,14, tinggi kerucut tersebut adalah ...A. akar(500) cm C. akar(1.000) cm B. akar(800) cm D. akar(1.300) cm
Solusi
Verified
akar(800) cm
Pembahasan
Untuk menghitung tinggi kerucut yang dibentuk dari karton dengan sudut pusat 120 derajat dan panjang jari-jari 30 cm, kita perlu memahami hubungan antara jaring-jaring kerucut dan sifat-sifatnya. Ketika sebuah sektor lingkaran dengan sudut pusat θ dan jari-jari R dilipat menjadi selimut kerucut, jari-jari sektor (R) menjadi garis pelukis kerucut (s), dan panjang busur sektor menjadi keliling alas kerucut. Diketahui: Sudut pusat (θ) = 120 derajat Jari-jari sektor (R) = 30 cm (ini adalah garis pelukis kerucut, s) Nilai pi (π) = 3.14 Kita perlu mencari tinggi kerucut (t). Hubungan antara jari-jari alas kerucut (r), garis pelukis (s), dan tinggi kerucut (t) adalah berdasarkan teorema Pythagoras: s² = r² + t². Langkah pertama adalah mencari jari-jari alas kerucut (r). Kita gunakan perbandingan antara panjang busur sektor dengan keliling lingkaran penuh, dan keliling alas kerucut. Panjang busur sektor = (θ / 360°) × 2πR Panjang busur sektor = (120° / 360°) × 2 × 3.14 × 30 cm Panjang busur sektor = (1/3) × 2 × 3.14 × 30 cm Panjang busur sektor = (1/3) × 188.4 cm Panjang busur sektor = 62.8 cm Keliling alas kerucut = 2πr Karena panjang busur sektor sama dengan keliling alas kerucut: 62.8 cm = 2πr 62.8 cm = 2 × 3.14 × r 62.8 cm = 6.28 × r r = 62.8 cm / 6.28 r = 10 cm Sekarang kita memiliki jari-jari alas kerucut (r = 10 cm) dan garis pelukis (s = 30 cm). Kita bisa mencari tinggi kerucut (t) menggunakan teorema Pythagoras: s² = r² + t² 30² = 10² + t² 900 = 100 + t² t² = 900 - 100 t² = 800 t = √800 cm Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah √800 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Bangun Ruang Sisi Lengkung
Section: Kerucut
Apakah jawaban ini membantu?