Jika jumlah 101 bilangan kelipatan tiga yang berurutan

Jumlah tiga bilangan terkecil pertama adalah 99.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan deret aritmetika. Kita diberitahu bahwa jumlah 101 bilangan kelipatan tiga yang berurutan adalah 18180. Kita perlu mencari jumlah tiga bilangan terkecil pertama dari barisan tersebut.

Misalkan bilangan kelipatan tiga pertama adalah `a`. Maka, barisan bilangan tersebut adalah:
`a, a+3, a+6, ..., a + (n-1)3`
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama `a` dan beda `d = 3`.
Jumlah `n` suku pertama deret aritmetika diberikan oleh rumus:
`Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]`

Diketahui:
- Jumlah suku (n) = 101
- Beda (d) = 3
- Jumlah 101 suku (S101) = 18180

Kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus jumlah:
`18180 = 101/2 * [2a + (101-1)3]`
`18180 = 101/2 * [2a + (100)3]`
`18180 = 101/2 * [2a + 300]`

Untuk mencari nilai `a`, kita bisa membagi kedua sisi dengan 101:
`18180 / 101 = 1/2 * [2a + 300]`
`180 = 1/2 * [2a + 300]`

Kalikan kedua sisi dengan 2:
`180 * 2 = 2a + 300`
`360 = 2a + 300`

Kurangkan 300 dari kedua sisi:
`360 - 300 = 2a`
`60 = 2a`

Bagi kedua sisi dengan 2:
`a = 30`

Jadi, bilangan kelipatan tiga terkecil pertama adalah 30.

Sekarang kita perlu mencari jumlah tiga bilangan terkecil pertama dari bilangan-bilangan tersebut. Tiga bilangan terkecil pertama adalah `a`, `a+3`, dan `a+6`.

Bilangan pertama = 30
Bilangan kedua = 30 + 3 = 33
Bilangan ketiga = 30 + 6 = 36

Jumlah tiga bilangan terkecil pertama = 30 + 33 + 36 = 99.

Jadi, jumlah tiga bilangan terkecil pertama dari bilangan-bilangan tersebut adalah 99.