limit x mendekati 0 (cos (4x) - 1)/(1-cos (2x))= ...

-4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=0 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim f(x)/g(x) menghasilkan 0/0 atau ∞/∞, maka limitnya sama dengan lim f'(x)/g'(x).

Turunan dari cos(4x) adalah -4sin(4x).
Turunan dari 1 adalah 0.
Turunan dari -cos(2x) adalah 2sin(2x).

Maka, limitnya menjadi:
lim x->0 (-4sin(4x)) / (2sin(2x))

Jika kita substitusikan x=0 lagi, kita masih mendapatkan 0/0, jadi kita terapkan aturan L'Hopital sekali lagi.

Turunan dari -4sin(4x) adalah -16cos(4x).
Turunan dari 2sin(2x) adalah 4cos(2x).

Maka, limitnya menjadi:
lim x->0 (-16cos(4x)) / (4cos(2x))

Sekarang substitusikan x=0:
(-16cos(0)) / (4cos(0)) = (-16 * 1) / (4 * 1) = -16 / 4 = -4.

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -4.