Jika lim x->1 (a akar(x+3)-b)/(x-1)=1, nilai b/a =....

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 1} \frac{a\sqrt{x+3}-b}{x-1}=1$, kita dapat menggunakan Aturan L'Hôpital karena jika kita substitusi $x=1$ akan menghasilkan $\frac{0}{0}$ atau $\frac{k}{0}$.

Pertama, pastikan bahwa penyebut mendekati nol saat $x \to 1$. Ini benar, karena $1-1=0$.
Agar limitnya berhingga (yaitu 1), pembilang juga harus mendekati nol saat $x \to 1$. Jadi, $a\sqrt{1+3}-b = 0 
Rightarrow a\sqrt{4}-b = 0 
Rightarrow 2a-b=0 
 
atau $b=2a$.

Sekarang, kita terapkan Aturan L'Hôpital dengan menurunkan pembilang dan penyebut terhadap $x$:
$\frac{d}{dx}(a\sqrt{x+3}-b) = a \cdot \frac{1}{2\sqrt{x+3}} 
$\frac{d}{dx}(x-1) = 1

Sehingga limitnya menjadi:
$\lim_{x \to 1} \frac{\frac{a}{2\sqrt{x+3}}}{1} = 1$

Substitusikan $x=1$ ke dalam hasil turunan:
$\frac{a}{2\sqrt{1+3}} = 1$
$\frac{a}{2\sqrt{4}} = 1$
$\frac{a}{2 \cdot 2} = 1$
$\frac{a}{4} = 1$
$a = 4$

Karena kita sudah menemukan $b=2a$, maka $b = 2 \cdot 4 = 8$.

Soal menanyakan nilai $\frac{b}{a}$.
$\frac{b}{a} = \frac{8}{4} = 2$.

Jadi, nilai $\frac{b}{a} = 2$.