Jika lim x->3 (x^2+3x+a)/(x-3)=9, nilai a adalah

a = -18

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan limit fungsi aljabar. Diketahui bahwa jika kita substitusi x=3 langsung ke dalam fungsi (x^2+3x+a)/(x-3), hasilnya akan berbentuk 0/0 jika limitnya terhingga (dalam hal ini 9).
1. Substitusikan x=3 ke pembilang: (3^2 + 3*3 + a) = 9 + 9 + a = 18 + a.
2. Agar limitnya terhingga, pembilang harus bernilai 0 ketika penyebut bernilai 0. Jadi, 18 + a = 0, yang berarti a = -18.
3. Sekarang kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau faktorisasi untuk mencari nilai limit dengan a = -18.
Menggunakan faktorisasi:
lim x->3 (x^2+3x-18)/(x-3)
Kita faktorkan pembilangnya: x^2+3x-18 = (x+6)(x-3)
Jadi, lim x->3 (x+6)(x-3)/(x-3)
Kita bisa mencoret (x-3) karena x mendekati 3 tapi tidak sama dengan 3.
lim x->3 (x+6) = 3 + 6 = 9.
Hasil limit adalah 9, sesuai dengan yang diketahui di soal. Maka, nilai a adalah -18.