Jika lim x->a {f(x)-3g(x)}=2 dan lim x->a {3f(x)+g(x)}=1,

-1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat-sifat limit. Diberikan dua persamaan:
1. lim x->a {f(x)-3g(x)} = 2
2. lim x->a {3f(x)+g(x)} = 1

Kita ingin mencari nilai dari lim x->a {f(x).g(x)}.

Misalkan:
A = lim x->a f(x)
B = lim x->a g(x)

Maka persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
1. A - 3B = 2
2. 3A + B = 1

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk mencari nilai A dan B.
Kalikan persamaan (2) dengan 3:
9A + 3B = 3

Tambahkan persamaan (1) dengan persamaan hasil perkalian tadi:
(A - 3B) + (9A + 3B) = 2 + 3
10A = 5
A = 5/10 = 1/2

Substitusikan nilai A ke persamaan (1):
(1/2) - 3B = 2
-3B = 2 - 1/2
-3B = 3/2
B = (3/2) / -3
B = -1/2

Maka, lim x->a {f(x).g(x)} = A * B = (1/2) * (-1/2) = -1/4.