Jika tanx+tany=25 dan cotx+coty=30, maka nilai tan(x+y)

150

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan:
1. tan x + tan y = 25
2. cot x + cot y = 30

Kita tahu bahwa cot x = 1/tan x dan cot y = 1/tan y. Maka, persamaan kedua dapat ditulis ulang sebagai:
1/tan x + 1/tan y = 30

Samakan penyebutnya:
(tan y + tan x) / (tan x * tan y) = 30

Dari persamaan pertama, kita tahu bahwa tan x + tan y = 25. Substitusikan nilai ini ke persamaan di atas:
25 / (tan x * tan y) = 30

Sekarang, kita bisa mencari nilai dari tan x * tan y:
tan x * tan y = 25 / 30
tan x * tan y = 5 / 6

Kita perlu mencari nilai tan(x+y). Rumus untuk tan(x+y) adalah:
tan(x+y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x * tan y)

Substitusikan nilai yang kita ketahui:
tan(x+y) = 25 / (1 - 5/6)

Hitung penyebutnya:
1 - 5/6 = 6/6 - 5/6 = 1/6

Jadi, tan(x+y) = 25 / (1/6)
tan(x+y) = 25 * 6
tan(x+y) = 150

Jadi, nilai tan(x+y) adalah 150.