Diberikan f: x -> a+b sin x dengan x bilangan real

$4 - \sqrt{3}$

Pembahasan

Diberikan fungsi $f(x) = a + b \sin(x)$.
Kita punya dua informasi:
1. $f(\pi/2) = 1$
2. $f(\pi/6) = 2$

Substitusikan informasi pertama ke dalam fungsi:
$f(\pi/2) = a + b \sin(\pi/2) = 1$
Karena $\sin(\pi/2) = 1$, maka:
$a + b(1) = 1$
$a + b = 1$ (Persamaan 1)

Substitusikan informasi kedua ke dalam fungsi:
$f(\pi/6) = a + b \sin(\pi/6) = 2$
Karena $\sin(\pi/6) = 1/2$, maka:
$a + b(1/2) = 2$
$a + \frac{1}{2}b = 2$ (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan Persamaan 2. Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
$(a + b) - (a + \frac{1}{2}b) = 1 - 2$
$a + b - a - \frac{1}{2}b = -1$
$\frac{1}{2}b = -1$
$b = -2$

Substitusikan nilai $b = -2$ ke dalam Persamaan 1:
$a + (-2) = 1$
$a - 2 = 1$
$a = 3$

Jadi, fungsi lengkapnya adalah $f(x) = 3 - 2 \sin(x)$.

Sekarang kita perlu menghitung $f(\pi/2) + f(\pi/3)$.
Kita sudah tahu $f(\pi/2) = 1$.

Hitung $f(\pi/3)$:
$f(\pi/3) = 3 - 2 \sin(\pi/3)$
Karena $\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2$, maka:
$f(\pi/3) = 3 - 2(\sqrt{3}/2)$
$f(\pi/3) = 3 - \sqrt{3}$

Terakhir, hitung $f(\pi/2) + f(\pi/3)$:
$f(\pi/2) + f(\pi/3) = 1 + (3 - \sqrt{3})$
$f(\pi/2) + f(\pi/3) = 4 - \sqrt{3}$