Jika log(a^2/b^4)=-24, maka nilai dari log(b^2/a)^(1/3)=

4

Pembahasan

Diketahui log(a^2/b^4) = -24.
Kita ingin mencari nilai dari log(b^2/a)^(1/3).

Mari kita gunakan sifat-sifat logaritma:
1. log(x/y) = log(x) - log(y)
2. log(x^n) = n*log(x)

Dari informasi yang diberikan:
log(a^2/b^4) = -24
log(a^2) - log(b^4) = -24
2*log(a) - 4*log(b) = -24

Bagi seluruh persamaan dengan 2:
log(a) - 2*log(b) = -12  (Persamaan 1)

Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi yang ingin kita cari nilainya:
log(b^2/a)^(1/3)

Menggunakan sifat logaritma:
= (1/3) * log(b^2/a)
= (1/3) * (log(b^2) - log(a))
= (1/3) * (2*log(b) - log(a))

Kita perlu mencari nilai dari (2*log(b) - log(a)). Mari kita manipulasi Persamaan 1:
log(a) - 2*log(b) = -12
Kalikan kedua sisi dengan -1:
-(log(a) - 2*log(b)) = -(-12)
-log(a) + 2*log(b) = 12
2*log(b) - log(a) = 12

Sekarang substitusikan nilai ini kembali ke ekspresi yang ingin kita cari:
(1/3) * (2*log(b) - log(a))
= (1/3) * (12)
= 4

Jadi, nilai dari log(b^2/a)^(1/3) adalah 4.