Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2 x+7 sin x-4=0 ,

Himpunan penyelesaiannya adalah {π/6, 5π/6}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\cos 2x + 7 \sin x - 4 = 0$ dalam rentang $0 \le x \le 2\pi$, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Ingat bahwa $\cos 2x = 1 - 2\sin²x$. Substitusikan ini ke dalam persamaan: $(1 - 2\sin²x) + 7 \sin x - 4 = 0$.  Susun ulang persamaan menjadi: $-2\sin²x + 7 \sin x - 3 = 0$. Kalikan seluruh persamaan dengan -1 untuk mendapatkan koefisien positif: $2\sin²x - 7 \sin x + 3 = 0$.  Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk $\sin x$. Mari kita faktorkan: $(2\sin x - 1)(\sin x - 3) = 0$. Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan: $2\sin x - 1 = 0$ atau $\sin x - 3 = 0$. Kasus pertama: $2\sin x = 1 \Rightarrow \sin x = 1/2$. Dalam rentang $0 \le x \le 2\pi$, nilai x yang memenuhi $\sin x = 1/2$ adalah $x = \pi/6$ dan $x = 5\pi/6$. Kasus kedua: $\sin x = 3$. Nilai sinus tidak pernah lebih dari 1 atau kurang dari -1, jadi $\sin x = 3$ tidak memiliki solusi. Oleh karena itu, himpununan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {π/6, 5π/6}.