Jika luas sebuah lingkaran 3 kali jari-jarinya,

a. L(r) = 3r. b. Variabel bebas: r, Variabel tak bebas: L.

Pembahasan

Untuk soal ini, kita akan menentukan fungsi luas lingkaran dan mengidentifikasi variabel bebas serta tak bebasnya.

a. Bentuk fungsi untuk menghitung luas lingkaran:
Luas lingkaran (L) dihitung dengan rumus L = pi * r^2, di mana r adalah jari-jari lingkaran.
Diketahui bahwa luas sebuah lingkaran adalah 3 kali jari-jarinya. Maka, kita dapat menuliskan persamaan:
L = 3r.

Kita memiliki dua ekspresi untuk luas lingkaran:
L = pi * r^2
L = 3r

Menyamakan kedua ekspresi tersebut:
pi * r^2 = 3r

Untuk mencari hubungan antara luas dan jari-jari yang memenuhi kondisi ini, kita bisa menyusun ulang persamaan:
pi * r^2 - 3r = 0
r (pi * r - 3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
r = 0 (yang merupakan kasus trivial, lingkaran dengan jari-jari nol)
atau
pi * r - 3 = 0
pi * r = 3
r = 3/pi.

Jadi, kondisi "luas sebuah lingkaran 3 kali jari-jarinya" hanya terpenuhi ketika jari-jarinya adalah 3/pi. Dalam kasus ini, luasnya adalah L = 3 * (3/pi) = 9/pi.

Namun, jika pertanyaan ini menginterpretasikan "luas sebuah lingkaran 3 kali jari-jarinya" sebagai sebuah relasi fungsional di mana luas *selalu* tiga kali jari-jarinya, maka fungsi tersebut adalah:
L(r) = 3r.

Ini adalah fungsi linear, bukan fungsi luas lingkaran yang umum (yang kuadratik). Jika kita harus menggunakan rumus luas lingkaran yang benar (L = pi*r^2) dan ada kondisi bahwa L = 3r, maka ini menetapkan nilai spesifik untuk r, bukan sebuah fungsi umum.

Mari kita asumsikan bahwa yang dimaksud adalah mencari bentuk fungsi yang menjelaskan hubungan luas dan jari-jari, dan kemudian menerapkan kondisi tambahan:
Bentuk fungsi umum untuk luas lingkaran adalah: L = pi * r^2.
Jika L = 3r, maka kita punya persamaan pi * r^2 = 3r.
Ini berarti, hanya untuk nilai r tertentu (r=3/pi) kondisi ini terpenuhi. Jadi, tidak ada "bentuk fungsi" umum yang memenuhi kondisi ini selain fungsi L(r) = 3r, yang bukan rumus luas lingkaran standar.

Kita akan menjawab berdasarkan interpretasi pertama di mana ada nilai r spesifik:
Bentuk fungsi untuk menghitung luas lingkaran secara umum adalah L(r) = pi * r^2. Namun, kondisi soal L = 3r membatasi nilai r, sehingga L(r) = 3r adalah satu-satunya fungsi yang memenuhi *kedua* kondisi tersebut, meskipun bukan rumus luas lingkaran standar.

b. Variabel bebas dan variabel tak bebas:
Dalam fungsi L(r) = 3r:
*   Variabel bebas adalah r (jari-jari), karena nilainya dapat diubah-ubah (atau dipilih) secara independen.
*   Variabel tak bebas adalah L (luas), karena nilainya bergantung pada nilai variabel bebas (r).

Jika kita melihat rumus luas lingkaran standar L(r) = pi * r^2:
*   Variabel bebas: r (jari-jari)
*   Variabel tak bebas: L (luas)

Mengingat pertanyaan meminta "bentuk fungsi untuk menghitung luas lingkaran tersebut" yang merujuk pada kondisi soal, maka L(r) = 3r adalah bentuk fungsi yang dimaksud.

Jawaban:
a. Bentuk fungsi yang memenuhi kondisi L=3r adalah L(r) = 3r. (Catatan: Ini bukan rumus luas lingkaran standar, tetapi fungsi yang mendeskripsikan hubungan yang diberikan).
b. Variabel bebas: r (jari-jari); Variabel tak bebas: L (luas).