Tentukan nilai x dari persamaan 243^(2x-4)=9^(2-x)

Nilai x dari persamaan tersebut adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 243^(2x-4) = 9^(2-x), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Kita tahu bahwa 243 = 3^5 dan 9 = 3^2. Sehingga persamaan dapat ditulis ulang menjadi (3^5)^(2x-4) = (3^2)^(2-x). Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapat menyederhanakan menjadi 3^(5*(2x-4)) = 3^(2*(2-x)). Sekarang karena basisnya sama, kita dapat menyamakan eksponennya: 5(2x-4) = 2(2-x). Buka kurung: 10x - 20 = 4 - 2x. Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain: 10x + 2x = 4 + 20. Jumlahkan kedua sisi: 12x = 24. Terakhir, bagi kedua sisi dengan 12 untuk menemukan nilai x: x = 24 / 12 = 2.