Nilai x yang memenuhi persamaan|akar(x) -3 4 akar(x)| =

x = 0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan |√x - 3√x| = x², pertama kita sederhanakan bentuk di dalam nilai mutlak: √x - 3√x = -2√x. Maka persamaan menjadi |-2√x| = x². Karena √x selalu non-negatif, |-2√x| = 2√x. Sehingga, 2√x = x². Kuadratkan kedua sisi: (2√x)² = (x²)², yaitu 4x = x⁴. Pindahkan semua ke satu sisi: x⁴ - 4x = 0. Faktorkan x: x(x³ - 4) = 0. Ini memberikan dua kemungkinan solusi: x = 0 atau x³ - 4 = 0. Jika x³ - 4 = 0, maka x³ = 4, sehingga x = ³√4. Mari kita periksa kedua solusi ini pada persamaan awal. Jika x=0, |√0 - 3√0| = |0 - 0| = 0, dan 0² = 0. Jadi x=0 adalah solusi. Jika x=³√4, maka √x = √(³√4) = (4^(1/3))^(1/2) = 4^(1/6) = (2²)^(1/6) = 2^(2/6) = 2^(1/3) = ³√2. Maka |³√2 - 3³√2| = |-2³√2| = 2³√2. Sisi kanan adalah x² = (³√4)² = (4^(1/3))² = 4^(2/3) = (2²)^(2/3) = 2^(4/3). Karena 2³√2 ≠ 2^(4/3), maka x=³√4 bukan solusi. Jadi, satu-satunya nilai x yang memenuhi adalah 0.