Jika matriks A=(1 -2 -2 3) dan AB=I, dengan I adalah

Matriks B adalah ((-3, -2), (-2, -1)).

Pembahasan

Diberikan matriks A = $\begin{pmatrix} 1 & -2 \ -2 & 3 \end{pmatrix}$ dan informasi bahwa AB = I, di mana I adalah matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1 dan elemen lainnya adalah 0. Untuk matriks 2x2, matriks identitasnya adalah $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Karena AB = I, maka B adalah invers dari matriks A, atau $B = A^{-1}$.
Untuk mencari invers dari matriks 2x2 $A = \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$, rumusnya adalah $A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix}$.
Dalam kasus ini, a=1, b=-2, c=-2, dan d=3.
Determinan A (ad-bc) adalah $(1)(3) - (-2)(-2) = 3 - 4 = -1$.
Jadi, matriks B adalah:
$B = A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{pmatrix} 3 & -(-2) \ -(-2) & 1 \end{pmatrix} = -1 \begin{pmatrix} 3 & 2 \ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & -2 \ -2 & -1 \end{pmatrix}$.
Oleh karena itu, matriks B adalah $\begin{pmatrix} -3 & -2 \ -2 & -1 \end{pmatrix}$.