Jika nilai sin A=6/10 dengan 0<A<1/2 pi, maka nilai cos 2A

7/25

Pembahasan

Untuk mencari nilai cos 2A jika diketahui sin A = 6/10 dan 0 < A < 1/2 pi, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Langkah 1: Tentukan nilai cos A.
Kita tahu bahwa sin^2 A + cos^2 A = 1.
Maka, cos^2 A = 1 - sin^2 A.
cos^2 A = 1 - (6/10)^2 = 1 - 36/100 = 1 - 9/25 = (25 - 9) / 25 = 16/25.
Karena 0 < A < 1/2 pi (kuadran I), maka cos A bernilai positif.
cos A = akar(16/25) = 4/5.

Langkah 2: Gunakan identitas cos 2A.
Ada beberapa identitas untuk cos 2A:
1. cos 2A = cos^2 A - sin^2 A
2. cos 2A = 2 cos^2 A - 1
3. cos 2A = 1 - 2 sin^2 A

Kita dapat menggunakan identitas mana pun. Mari kita gunakan identitas ketiga karena kita sudah memiliki nilai sin A.
cos 2A = 1 - 2 sin^2 A
cos 2A = 1 - 2 * (6/10)^2
cos 2A = 1 - 2 * (36/100)
cos 2A = 1 - 72/100
cos 2A = 1 - 18/25
cos 2A = (25 - 18) / 25
cos 2A = 7/25

Jika kita menggunakan identitas pertama:
cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = (4/5)^2 - (6/10)^2 = 16/25 - 36/100 = 16/25 - 9/25 = 7/25.

Jika kita menggunakan identitas kedua:
cos 2A = 2 cos^2 A - 1 = 2 * (4/5)^2 - 1 = 2 * (16/25) - 1 = 32/25 - 1 = 32/25 - 25/25 = 7/25.

Semua identitas memberikan hasil yang sama.
Jadi, nilai cos 2A adalah 7/25.