Persamaan garis yang menyinggung kurva y=2x^3- 4x+3 pada

y = 2x + 7

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang menyinggung kurva y=2x^3- 4x+3 pada titik dengan absis -1, kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu. Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi kurva tersebut.

y' = d/dx (2x^3 - 4x + 3)
y' = 6x^2 - 4

Kemudian, substitusikan absis x = -1 ke dalam turunan pertama untuk mendapatkan gradien (m) pada titik tersebut:
m = 6(-1)^2 - 4
m = 6(1) - 4
m = 6 - 4
m = 2

Selanjutnya, kita perlu mencari koordinat titik pada kurva saat x = -1:
y = 2(-1)^3 - 4(-1) + 3
y = 2(-1) + 4 + 3
y = -2 + 4 + 3
y = 5

Jadi, titik singgungnya adalah (-1, 5).

Dengan gradien m = 2 dan titik (-1, 5), kita dapat menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):
y - 5 = 2(x - (-1))
y - 5 = 2(x + 1)
y - 5 = 2x + 2
y = 2x + 2 + 5
y = 2x + 7

Jadi, persamaan garis yang menyinggung kurva y=2x^3- 4x+3 pada titik dengan absis -1 adalah y = 2x + 7.