Jika panjang apotema tali busur suatu lingkaran

Luas tembereng adalah 49(π - 2) cm² atau sekitar 56 cm².

Pembahasan

Untuk menentukan luas tembereng, kita perlu menghitung luas juring yang dibentuk oleh kedua jari-jari dan tali busur, lalu menguranginya dengan luas segitiga yang dibentuk oleh kedua jari-jari dan tali busur tersebut.

Diketahui:
*   Jari-jari lingkaran (r) = 14 cm
*   Apotema (a) = 1/2 panjang tali busur (t)
*   Sudut pusat (θ) = 90°

**Langkah 1: Cari Panjang Tali Busur dan Apotema**
Dalam segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari, apotema, dan setengah tali busur, kita memiliki:
*   Sisi miring = jari-jari (r) = 14 cm
*   Salah satu sisi siku-siku = apotema (a)
*   Sisi siku-siku lainnya = setengah tali busur (t/2)
*   Sudut di hadapan setengah tali busur adalah θ/2 = 90°/2 = 45°.

Dengan menggunakan trigonometri:
*   sin(θ/2) = (t/2) / r
    sin(45°) = (t/2) / 14
    √2/2 = (t/2) / 14
    t/2 = 14 * (√2/2) = 7√2 cm
    Panjang tali busur (t) = 2 * (7√2) = 14√2 cm

*   cos(θ/2) = a / r
    cos(45°) = a / 14
    √2/2 = a / 14
    a = 14 * (√2/2) = 7√2 cm

Periksa kondisi: apotema = 1/2 panjang tali busur.
7√2 cm = 1/2 * (14√2 cm)
7√2 cm = 7√2 cm. Kondisi terpenuhi.

**Langkah 2: Hitung Luas Juring**
Luas Juring = (θ / 360°) * π * r²
Luas Juring = (90° / 360°) * π * (14 cm)²
Luas Juring = (1/4) * π * 196 cm²
Luas Juring = 49π cm²

**Langkah 3: Hitung Luas Segitiga**
Luas Segitiga = 1/2 * alas * tinggi
Dalam konteks ini, alas bisa dianggap sebagai tali busur (t) dan tinggi adalah apotema (a), atau kita bisa menggunakan 1/2 * r * r * sin(θ).
Menggunakan r dan θ:
Luas Segitiga = 1/2 * r * r * sin(θ)
Luas Segitiga = 1/2 * 14 cm * 14 cm * sin(90°)
Luas Segitiga = 1/2 * 196 cm² * 1
Luas Segitiga = 98 cm²

Atau menggunakan alas (tali busur) dan tinggi (apotema):
Luas Segitiga = 1/2 * t * a
Luas Segitiga = 1/2 * (14√2 cm) * (7√2 cm)
Luas Segitiga = 1/2 * 14 * 7 * (√2 * √2) cm²
Luas Segitiga = 1/2 * 98 * 2 cm²
Luas Segitiga = 98 cm²

**Langkah 4: Hitung Luas Tembereng**
Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga
Luas Tembereng = 49π cm² - 98 cm²
Luas Tembereng = 49(π - 2) cm²

Jika menggunakan nilai π ≈ 22/7:
Luas Tembereng = 49 * (22/7 - 2) cm²
Luas Tembereng = 49 * (22/7 - 14/7) cm²
Luas Tembereng = 49 * (8/7) cm²
Luas Tembereng = 7 * 8 cm²
Luas Tembereng = 56 cm²

Jika menggunakan nilai π ≈ 3.14:
Luas Tembereng = 49 * (3.14 - 2) cm²
Luas Tembereng = 49 * 1.14 cm²
Luas Tembereng ≈ 55.86 cm²

Jawaban yang paling tepat adalah dalam bentuk simbolik atau menggunakan nilai π yang umum.