Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=2 6 ((nk-5)^2)

Manipulasi indeks sigma.

Pembahasan

Untuk mencari notasi sigma yang ekuivalen, kita perlu melakukan manipulasi aljabar pada notasi sigma yang diberikan.

Sigma k=2 6 ((nk-5)^2)

Kita ingin mengubah indeksnya agar dimulai dari 1 dan batas atasnya juga diubah.
Misalkan j = k-1, maka k = j+1. Ketika k=2, j=1. Ketika k=6, j=5.
Sehingga, sigma k=2 6 ((nk-5)^2) = sigma j=1 5 ((n(j+1)-5)^2) = sigma j=1 5 ((nj+n-5)^2)

Sekarang kita perhatikan notasi sigma yang kedua:
Sigma k=5 12 ((2-5k)^2)

Kita ingin mengubah indeksnya agar dimulai dari 1 dan batas atasnya juga diubah.
Misalkan m = k-4, maka k = m+4. Ketika k=5, m=1. Ketika k=12, m=8.
Sehingga, sigma k=5 12 ((2-5k)^2) = sigma m=1 8 ((2-5(m+4))^2) = sigma m=1 8 ((2-5m-20)^2) = sigma m=1 8 ((-18-5m)^2) = sigma m=1 8 ((18+5m)^2)

Dengan membandingkan kedua bentuk yang telah dimanipulasi, kita bisa melihat notasi sigma yang ekuivalen. Namun, soal ini tampaknya memiliki kesalahan ketik atau informasi yang kurang lengkap karena tidak ada opsi jawaban yang diberikan untuk dicocokkan. Jika kita berasumsi bahwa soal ingin mencari bentuk yang setara secara aljabar tanpa mengubah nilai penjumlahannya, maka kita perlu mencocokkan bentuk ((nk-5)^2) dengan ((2-5k)^2).

Mari kita coba manipulasi bentuk kedua agar lebih mirip bentuk pertama:
Sigma k=5 12 ((2-5k)^2) = Sigma k=5 12 (-(5k-2))^2 = Sigma k=5 12 (5k-2)^2

Perhatikan bahwa "n" dalam bentuk pertama tidak muncul dalam bentuk kedua. Ini mengindikasikan bahwa soal mungkin meminta untuk mencari notasi sigma lain yang memiliki nilai yang sama atau bentuk yang secara aljabar ekuivalen setelah substitusi indeks yang tepat.

Jika kita mengasumsikan ada hubungan antara kedua notasi sigma tersebut yang diminta untuk dicari kesamaannya, dan jika kita mengabaikan 'n' di notasi pertama karena tidak ada padanannya di notasi kedua, maka kita bisa fokus pada bentuk kuadratnya.

Misalkan kita ingin mengubah sigma k=2 6 ((nk-5)^2) menjadi sesuatu yang mirip dengan sigma k=5 12 ((2-5k)^2).

Jika kita fokus pada soal asli yang meminta notasi sigma yang EKUIVALEN, ini berarti nilainya sama.

Tanpa opsi jawaban atau klarifikasi lebih lanjut mengenai 'n', sulit untuk memberikan notasi sigma yang ekuivalen secara pasti. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal ini adalah pilihan ganda dan salah satu pilihannya adalah modifikasi dari bentuk kedua, kita perlu melakukan manipulasi indeks pada salah satu bentuk untuk membuatnya sama dengan bentuk lainnya.

Misalnya, kita ubah sigma k=2 6 ((nk-5)^2) ke bentuk lain. Misalkan kita ingin indeksnya dimulai dari 5. Maka kita bisa substitusi j = k-3, sehingga k = j+3. Ketika k=2, j=-1. Ketika k=6, j=3. Ini tidak membantu. 

Mari kita kembali ke manipulasi indeks awal:
Sigma k=2 6 ((nk-5)^2) = sigma j=1 5 ((n(j+1)-5)^2) = sigma j=1 5 ((nj+n-5)^2)

Sigma k=5 12 ((2-5k)^2) = sigma m=1 8 ((2-5(m+4))^2) = sigma m=1 8 ((-18-5m)^2) = sigma m=1 8 ((5m+18)^2)

Jika soal meminta notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=2 6 ((nk-5)^2), dan salah satu opsinya adalah sigma k=5 12 ((2-5k)^2) atau variasinya, maka kita perlu menguji apakah ada substitusi indeks yang membuat kedua bentuk tersebut sama.

Karena tidak ada opsi jawaban, kita akan berikan penjelasan umum tentang bagaimana mencari notasi sigma yang ekuivalen. Untuk mendapatkan notasi sigma yang ekuivalen, kita bisa mengubah batas penjumlahan dan ekspresi di dalamnya dengan melakukan substitusi variabel pada indeks.

Contoh: Sigma k=1 n (f(k)) dapat diubah menjadi Sigma j=a b (f(g(j))) jika kita mendefinisikan g(j) sedemikian rupa sehingga ketika j=a, g(j)=1, dan ketika j=b, g(j)=n.

Dalam kasus ini, karena tidak ada opsi, kita hanya bisa menjelaskan prosesnya. Namun, jika kita harus memberikan satu jawaban berdasarkan format soal, kita akan berasumsi bahwa soal tersebut merujuk pada salah satu bentuk yang diberikan sebagai jawaban atau variasi dari bentuk tersebut.

Tanpa informasi tambahan atau pilihan jawaban, soal ini tidak dapat dijawab secara spesifik. Namun, jika kita harus memilih salah satu dari dua notasi sigma yang diberikan sebagai 'ekuivalen' dengan dirinya sendiri (yang merupakan interpretasi yang sangat lemah), maka notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=2 6 ((nk-5)^2) adalah dirinya sendiri, dan notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=5 12 ((2-5k)^2) adalah dirinya sendiri.

Jika maksud soal adalah mencari notasi sigma lain yang memiliki nilai yang sama, maka itu adalah soal yang berbeda dan memerlukan informasi lebih lanjut.

Asumsi terbaik adalah bahwa soal ini memiliki pilihan ganda dan salah satu pilihan tersebut adalah hasil manipulasi dari salah satu ekspresi yang diberikan. Misalnya, jika salah satu pilihan adalah sigma j=1 5 ((nj+n-5)^2), maka itu ekuivalen dengan sigma k=2 6 ((nk-5)^2).

Karena tidak ada pilihan, kita akan menganggap soal ini meminta kita untuk menyajikan salah satu bentuk yang diberikan sebagai contoh notasi sigma.

Jawaban akan difokuskan pada bagaimana membuat notasi sigma yang diberikan menjadi lebih standar atau mudah dihitung jika diperlukan.

Untuk sigma k=2 6 ((nk-5)^2):
Kita bisa ubah batas indeks agar dimulai dari 1. Misalkan i = k-1, maka k = i+1. Batas bawah: k=2 => i=1. Batas atas: k=6 => i=5.
Sehingga, sigma k=2 6 ((nk-5)^2) = sigma i=1 5 ((n(i+1)-5)^2) = sigma i=1 5 ((ni + n - 5)^2).

Untuk sigma k=5 12 ((2-5k)^2):
Kita bisa ubah batas indeks agar dimulai dari 1. Misalkan j = k-4, maka k = j+4. Batas bawah: k=5 => j=1. Batas atas: k=12 => j=8.
Sehingga, sigma k=5 12 ((2-5k)^2) = sigma j=1 8 ((2-5(j+4))^2) = sigma j=1 8 ((2-5j-20)^2) = sigma j=1 8 ((-5j-18)^2) = sigma j=1 8 ((5j+18)^2).

Jika soal bertanya